Chương 24 - Tờ Giấy Thay Đổi Vận Mệnh

“Nếu không tôi nằm trên bàn mổ ngủ cũng không yên đâu.”

Tôi bước ra khỏi bệnh viện, đứng trong gió lạnh một lúc.

Sau đó tôi móc điện thoại ra, gửi một tin nhắn cho Triệu Thiên Tường.

“Cậu có rành về ước lượng độ cong trên đa tạp nhiều chiều không?”

Năm phút sau cậu ta trả lời: “Rất rành.”

“Có chuyện gì?”

“Đến phòng nghiên cứu.”

“Tôi có một bài toán muốn thảo luận với cậu.”

“Bây giờ?”

“Bây giờ.”

“Được.”

“Mười lăm phút.”

Chương 24

Sau khi Triệu Thiên Tường đến, cậu ta đã đứng trước bảng trắng suốt bốn mươi phút.

Cậu ta vuốt lại vấn đề của tôi từ đầu đến cuối, chỉ vào một công thức mấu chốt và nói: “Thứ cậu cần không phải là ước lượng độ cong thông thường, thứ cậu cần là một công cụ bắc cầu giữa kết cấu đệ quy và hình học Riemann.”

“Đúng.”

“Cây cầu này… tôi có thể biết nó ở đâu.”

Cậu ta cầm bút lên, bắt đầu vẽ hình trên bảng trắng.

Không phải viết công thức — mà là vẽ hình.

Một mặt cắt của đa tạp nhiều chiều, một đường trắc địa, một loạt các bản đồ tọa độ cục bộ phân bố dọc theo đường trắc địa.

“Nếu cậu không thiết lập kết cấu đệ quy trên không gian nghiệm, mà thiết lập trên đường trắc địa của đa tạp thì sao?”

“Mỗi một bước đệ quy tương ứng với một bước vươn dài của đường trắc địa, hướng vươn dài do độ cong quyết định.”

Tôi nhìn chằm chằm vào bức hình đó.

“Ý cậu là — ràng buộc bước nhảy của đệ quy với độ cong?”

“Đúng.”

“Độ cong càng lớn, bước nhảy càng ngắn — điều này vừa vặn tương ứng với ước lượng cục bộ tinh vi hơn mà cậu cần.”

“Khi độ cong tiến tới không, bước nhảy lớn lên, tương ứng với sự ổn định dần dần của hành vi toàn cục.”

Nhịp tim tôi đột ngột tăng tốc.

Ý tưởng này quá đẹp.

Sự dung hợp giữa cấu trúc đệ quy và hình học vi phân — một khuôn khổ hoàn toàn mới.

“Đây không phải là việc một mình tôi có thể làm được.”

Tôi nói.

“Nên cậu mới gọi tôi đến.”

Chúng tôi nhìn nhau.

“Hợp tác?”

“Hợp tác.”

Hai tháng tiếp theo, tôi và Triệu Thiên Tường mỗi ngày đều làm việc trong phòng nghiên cứu đến tận đêm khuya.

Cậu ta phụ trách phần hình học — ước lượng kỹ thuật trên đa tạp, kiểm soát độ cong, tính chất của đường trắc địa.

Tôi phụ trách phần giải tích — xây dựng kết cấu đệ quy, lập luận tính chính quy của PDE, tính hội tụ của ước lượng toàn cục.

Tô Vãn một lần nữa đảm nhận vai trò hậu cần và phiên dịch — giúp chúng tôi tra cứu tài liệu, kiểm tra tính toán, trau chuốt bản nháp tiếng Anh.

Ba người, giống như một cỗ máy tinh vi.

Giữa tháng mười hai, Chu Quốc Cường làm phẫu thuật.

Ca phẫu thuật rất thành công.

Tôi đã đến phòng bệnh ngay lúc ông tỉnh lại sau phẫu thuật.

“Tiến độ đâu?”

Câu đầu tiên ông nói khi tỉnh lại.

“Năm chiều và sáu chiều đã giải quyết xong.”

“Số chiều tổng quát còn thiếu bước cuối cùng — chúng em cần một ước lượng chính xác về hằng số nhúng trong không gian Sobolev nhiều chiều.”

“Chính xác đến mức nào?”

“Chính xác đến mức mối quan hệ phụ thuộc với số chiều là tăng trưởng đa thức chứ không phải tăng trưởng lũy thừa.”

Ông nhắm mắt lại một cái.

“Xem cuốn ‘Giải tích học’ của Lieb và Loss đi, chương bốn có một bổ đề mà cậu cần.”

Tôi về tra cứu.

Ông nói đúng.

Chương bốn phần ba, Theorem 4.3, một kết quả kinh điển về hằng số tối ưu — chính xác đến mối quan hệ phụ thuộc số chiều.

Bước cuối cùng.

Ngày mùng sáu tháng một, ba giờ sáng.

Triệu Thiên Tường viết xong dòng tính toán cuối cùng, đặt bút xuống.

Tôi đã kiểm tra từng bước một.

Toàn bộ đều đúng.

Ước lượng tính chính quy toàn cục của số chiều tổng quát — đã hoàn thành.

“Xong rồi.”

Triệu Thiên Tường tựa vào ghế, giọng khàn đặc.

Tôi nhìn những dòng suy luận chi chít trên bảng trắng — ba tấm bảng trắng, viết kín toàn bộ.

“Xong rồi.”

Chúng tôi ngồi trong phòng nghiên cứu mờ tối, trước mặt là một thành quả sắp sửa viết lại lý thuyết tính chính quy của PDE.

Yên tĩnh rất lâu.

Sau đó Triệu Thiên Tường nói: “Đói rồi.”

“Nhà ăn đóng cửa rồi.”

“Ngoài cổng trường có một quán đồ nướng, mở hai mươi tư giờ.”

“Đi.”

Tại quán đồ nướng lúc ba giờ sáng chỉ có hai người chúng tôi.

Khói nướng thịt bốc lên, tan biến vào không khí đêm đông.

Triệu Thiên Tường cắn một miếng thịt xiên nướng.

“Tháng chín năm ngoái lúc cậu vác cái bao tải dứa đến báo danh, tôi quả thực rất coi thường cậu.”

“Tôi biết.”

“Bây giờ thì sao?”

“Bây giờ cậu nên mời tôi ăn đồ nướng.”

“Cậu đang ăn rồi đấy.”

“Thế là được rồi.”

Chương 25

Bản nháp đầu tiên của luận văn được hoàn thành vào cuối tháng một.

Tổng cộng bốn mươi bảy trang, chia làm sáu chương.

Tác giả thứ nhất Lâm Bắc, tác giả thứ hai Triệu Thiên Tường.

Tác giả liên hệ: Chu Quốc Cường.

Trước khi gửi bản nháp cho Khâu Thành Đồng, tôi đưa cho Chu Quốc Cường xem trước.

Ông xuất viện chưa đầy hai tuần, sắc mặt vẫn chưa hoàn toàn bình phục, nhưng tinh thần rõ ràng đã tốt hơn nhiều.

Ông xem ba ngày.

Ba ngày sau ông gọi tôi và Triệu Thiên Tường đến văn phòng.

“Sức nặng của bản luận văn này đủ để gửi cho Annals.”

“Nhưng có một vấn đề các cậu cần phải suy nghĩ cho kỹ — kết quả này một khi được công bố, toàn bộ lĩnh vực PDE đều sẽ nhìn thấy.”