Chương 19 - Tờ Giấy Thay Đổi Vận Mệnh
Cách thứ bảy — Tôi dừng bút, nhắm mắt lại.
Trong đầu lướt qua một lượt nguyên nhân thất bại của sáu cách trước.
Vị trí thất bại của mỗi cách khác nhau, nhưng có một điểm chung — đều bị kẹt ở việc ước lượng chính xác hành vi của hạng tử đuôi.
Hạng tử đuôi.
Hành vi của hạng tử đuôi phụ thuộc vào cấu trúc tiệm cận của chuỗi.
Cấu trúc tiệm cận…
Tôi mở mắt ra, cầm bút lên.
Nếu tôi không đi ước lượng phần dư, mà chia toàn bộ chuỗi thành phần hữu hạn và phần đuôi, dùng tính toán chính xác đối với phần hữu hạn để “khóa chặt” hành vi của phần đuôi thì sao?
Cụ thể mà nói — cấu trúc một toán tử cắt cụt (truncation operator), cắt chuỗi ở hạng tử thứ N, chứng minh tổng hữu hạn sau khi cắt thỏa mãn một hệ thức đệ quy nào đó, sau đó lợi dụng tính ổn định của cấu trúc đệ quy để kiểm soát phần đuôi.
Cấu trúc đệ quy.
Lại là cấu trúc đệ quy.
Người bạn cũ của tôi.
Cây bút giống như có ý chí riêng, viết như bay trên mặt giấy.
Cắt cụt — đệ quy — tính ổn định — cận trên — bước cuối cùng.
Tôi cần một bổ đề về hành vi tiệm cận của chuỗi đệ quy.
Bổ đề này hai tháng trước tôi đã từng làm qua — trong đợt huấn luyện ôn thi, nằm trong một bài tập mà Chu Quốc Cường đã giao.
Khớp nối hoàn hảo.
Tôi viết xong dòng suy luận cuối cùng, trên trán đầm đìa mồ hôi.
Đặt bút xuống, liếc nhìn thời gian.
Còn ba phút.
Ba tiếng rưỡi, năm bài toán, hoàn thành toàn bộ.
Lúc ra khỏi phòng thi, các thí sinh ngoài hành lang đang trao đổi đáp án.
“Bài thứ năm có ai làm ra không?”
“Còn không thèm nghĩ.”
“Bài đó căn bản không dành cho người làm.”
“Tôi đi được nửa đường bằng phương pháp thứ ba thì bỏ cuộc —” “Nghe nói người ra đề tự nhận đây là câu khó nhất của toàn bộ đề thi.”
Triệu Thiên Tường đợi tôi ở đầu cầu thang.
“Câu thứ năm làm chưa?”
“Làm rồi.”
“Làm ra rồi?”
“Làm ra rồi.”
Mắt cậu ta khẽ mở to.
“Dùng phương pháp gì?”
“Cắt cụt đệ quy.”
Cậu ta im lặng ba giây.
“Cậu vẫn là cậu.”
Buổi chiều là phần thi vấn đáp.
Mỗi hướng chọn năm người đứng đầu vào vấn đáp.
Khi danh sách năm người đứng đầu hướng giải tích được dán ra, tôi xếp hạng nhất.
Điểm thi viết tối đa 100, tôi được 94 điểm.
Người đứng thứ hai là một nghiên cứu sinh tiến sĩ của Thanh Hoa, được 82 điểm.
Kém 12 điểm.
Đội ngũ giám khảo vấn đáp hùng hậu đến mức khó tin — ba vị Viện sĩ, hai người đạt giải Thanh niên xuất sắc, cộng thêm Lục Hằng Chi.
Sáu cặp mắt nhìn chằm chằm vào một người.
Hai mươi phút phản biện.
Bài toán giám khảo đưa cho tôi là một bài liên quan đến lý thuyết phổ của toán tử.
Nói thật, tôi không tiếp xúc nhiều với hướng này.
Nhưng logic nền tảng của bài toán lại có mối liên hệ tinh tế với phương pháp đệ quy của tôi.
Tôi đã viết mười hai phút trên bảng đen.
Viết xong, một vị Viện sĩ tóc bạc trắng lên tiếng.
“Phương pháp này của em không được chính thống cho lắm.”
“Vâng, không chính thống.”
“Nhưng giải quyết được vấn đề.”
“Trực giác của em đến từ đâu?”
“Vác gạch ạ.”
Cả hội trường yên lặng trong thoáng chốc.
Sau đó vị Viện sĩ đó bật cười.
“Vác gạch có thể vác ra được trực giác Toán học sao?”
“Lúc vác gạch em đang tối ưu hóa lộ trình — mỗi chuyến vác bao nhiêu viên, đi đường nào ngắn nhất.”
“Sau đó em phát hiện vấn đề này có thể dùng hệ thức đệ quy để mô hình hóa.”
“Từ đó về sau, em nhìn vấn đề gì cũng có thói quen nghĩ trước xem có thể dùng cấu trúc đệ quy để tháo gỡ hay không.”
Ông ấy cười sâu hơn.
“Chàng trai trẻ, em làm tôi nhớ đến bản thân mình mấy chục năm về trước.”
“Lúc đó tôi đi cấy lúa ở nông trường, đang cấy thì bắt đầu tính toán khoảng cách cấy tối ưu nhất.”
“Sau đó tôi dùng mô hình đó viết bài luận văn đầu tiên.”
Phần phản biện kết thúc, tôi bước ra khỏi phòng thi.
Lục Hằng Chi chặn tôi lại ở cửa.
“Lâm Bắc.”
“Giáo sư Lục.”
“Giám khảo vấn đáp chấm em 92 điểm.”
“Tổng điểm thi viết cộng vấn đáp là 186, hạng nhất hướng giải tích.”
“Giống hệt như tổng điểm của em ở vòng tuyển chọn.”
Ông nhìn tôi.
“Em có biết điều này có ý nghĩa gì không?”
“Không biết ạ.”
“Hạng nhất hướng giải tích, trực tiếp giành Huy chương vàng cuộc thi Toán sinh viên đại học Khâu Thành Đồng.”
“Em là người đoạt giải vàng trẻ nhất năm nay, và cũng là giải vàng Khâu Tái đầu tiên kể từ khi thành lập trường Lý công Hoa Bắc.”
Giải vàng.
Huy chương vàng Khâu Thành Đồng.
Năm nhất.
Từ công trường đến đây, tròn mười một tháng.
“Còn một chuyện nữa.”
Lục Hằng Chi lấy ra một tấm danh thiếp từ trong túi, “Người bạn cũ của tôi, Professor Yau của khoa Toán Harvard — chính là tiên sinh Khâu Thành Đồng, đã xem bài thi vòng tuyển chọn của em và luận văn trên JMAA.”
“Ông ấy nhờ tôi chuyển lời đến em.”
Tôi nhận lấy tấm danh thiếp.
“Ông ấy nói: ‘Chàng thanh niên này nên đến Harvard học tiến sĩ.”
“Tôi đợi cậu ấy.'”
Chương 20
Lúc tin tức giành giải vàng Khâu Tái truyền về Lý công Hoa Bắc, trang web chính thức của trường đã cập nhật ba lần trong vòng một giờ.
Lần thứ nhất: “Sinh viên Lâm Bắc khoa Toán trường ta vinh dự giành giải vàng cuộc thi Toán sinh viên đại học Khâu Thành Đồng”.